Số chính phương là gì? – Đặc điểm và tính chất
Định nghĩa số chính phương
Số chính phương là số có giá trị bằng bình phương của số nguyên. Hoặc hiểu đơn giản theo cách khác thì số chính phương là số có căn bậc hai là số tự nhiên.
Ngoài ra, số chính phương còn được gọi là số hình vuông. Bởi số chính phương là bình phương của 1 số tự nhiên, mà diện tích hình vuông bằng 2 cạnh nhân với nhau (tức là bình phương của 1 cạnh).
Số chính phương là số có giá trị bằng bình phương nguyên của số nguyên
Số chính phương được chia thành 2 dạng là số chính phương lẻ và số chính phương chẵn.
- Số chính phương được gọi là số chính phương chẵn khí nó là bình phương của số chẵn.
- Số chính phương được coi là số chính phương lẻ khi nó là bình phương của 1 số lẻ.
Tính chất của số chính phương là gì?
Số chính phương có một số đặc điểm, tính chất và dấu hiệu nhận biết như sau:
- Số chính phương thường tồn tại ở 2 dạng là 4n hoặc 4n+1. Trong đó € N (N là tập hợp số tự nhiên). Lưu ý, số chính phương không bao giờ ở dạng 4n+2 hay 4n+3.
- Khi phân tích số chính phương dạng 3n (số lẻ) thì nó sẽ chỉ được biểu hiện ở dạng 3n hoặc 3n+1. Và nó cũng hoàn toàn không có dạng là số 3n+2.
- Những số chính phương kết thúc là 1 hoặc 9 thì chữ số đầu sẽ thường là số chẵn.
Tính chất của số chính phương
- Tận cùng của số chính phương là các số 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trong các trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì sẽ không được coi là số chính phương.
- Số chính phương kết thúc bằng 4 thì số hàng chục thường là số chẵn, kết thúc bằng số 5 thì số hàng chục bắt buộc là 2; hay tận cùng bằng số 6 thì chữ số trước đó sẽ là số lẻ.
- Số chính phương chỉ chứa thừa số nguyên tố có số mũ chẵn. Bạn sẽ thấy điều này rất rõ khi phân tích loại số này ra thừa số nguyên tố.
- Số chính phương chia cho 3 thì số dư luôn khác 2 và chia cho 4 thì số dư khác 2 hoặc 3 và khi đó, số chính phương là lẻ thì chia 8 dư 1.
- Số chính phương chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4, chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 9, chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương có đặc điểm gì?
Số chính phương có những đặc điểm chính sau:
- Số chính phương là số chia hết cho 1 số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.
- Số ước nguyên của số chính phương thường là số lẻ. Công thức tính hiệu 2 số chính phương thường bằng tích giữa tổng và hiệu giữa 2 số đó. Công thức này được hiểu hiểu như sau: Khi a và b là 2 số chính phương thì a² – b²= (a-b)(a+b).
- Bên cạnh đó, dãy số chính phương còn được biểu thị dưới dạng tổng của các số lẻ tăng dần. Đó là 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9… tương ứng với những số chính phương là 1, 4, 9, 16, 25…
Một số dạng bài tập về số chính phương
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về số chính phương:
Một số dạng bài tập số chính phương thường gặp
Dạng 1: Dạng nhận biết
Để giải quyết những dạng bài tập này, chúng ta cần phải nắm chắc khái niệm số chính phương là gì cùng các tính chất đặc trưng của loại số này.
VD: Cho dãy số sau, số nào là số chính phương 9, 81, 790, 400, 121, 380, 2500, 441, 560.
Trả lời: Trong dãy số trên các số là số chính phương là: 9 = 3²; 81 = 9²; 121 = 11²; 2500 = 25²; 400 = 20²; 441 = 21²
Dạng số 2: Chứng minh một số là số chính phương hoặc không là số chính phương
Riêng đối với dạng bài tập chứng minh số chính phương thì các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số chính phương mà cần có tư duy logic và nhanh nhạy khi làm.
Ví dụ 1: Hãy chứng minh số 1237562890 không phải là một số chính phương.
Lời giải:
Ta nhận thấy, số 1237562890 có tận cùng là số 0 nên chia hết cho 5, nhưng chúng lại không chia hết cho 25.
Theo tính chất của số chính phương => 1237562890 không phải là số chính phương
Ví dụ 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 số luôn là số chính phương.
Lời giải:
Giả sử, 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng là: n, n+1, n+2, n+3 với n € số tự nhiên.
Khi đó, theo bài ra ta có:
A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1
= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
= (n²+3n)(n² + 3n + 2) + 1
Khi đó đặt x = n²+3n với x € số tự nhiên. Khi đó:
A = x ( x +2) + 1 = x² + 2x + 1 = (x+1)² = (n² + 3n + 1)²
Vì n € số tự nhiên nên n² + 3n + 1 cũng thuộc số tự nhiên.
Vì thế A = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 là một số chính phương.
Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là số chính phương.
Đây là dạng bài tập vô cùng phức tạp và cần vận dụng nhiều kỹ năng toán học như khả năng tư duy logic, kiến thức cơ bản của số chính phương. Do đó, để hiểu rõ hơn về dạng bài tập này thì các bạn có thể tham khảo ví dụ sau:
VD: Tìm số tự nhiên x sao cho những số dưới đây là số chính phương: A = x²+ 2x + 12
Lời giải:
Một số thuật toán kiểm tra số chính phương
Các bạn có thể kiểm tra số chính phương thông qua các ngôn ngữ lập trình như C, C++, Java, Python,… ngày càng được áp dụng nhiều.
Cách kiểm tra số chính phương trong Java
Cách kiểm tra số chính phương trong Java
Điều này đồng nghĩa với việc người thực hiện tạo ra 1 phương thức mới để kiểm tra. Tức là sử dụng hàm theo phương thức main() để xác định được số tự nhiên nhập vào đó có phải là số chính phương hay không.
Cách kiểm tra số chính phương bằng C/C++
Cách này được hiểu là việc lặp i chạy từ giá trị ) đến i*i. Khi i*i=n thì số n đó chính là số chính phương. Người thực hiện có thể kết thúc được quá trình kiểm tra. Tuy nhiên, nếu i*i>n thì n sẽ không phải là số chính phương.
Kiểm tra số chính phương bằng Python
Python là loại ngôn ngữ lập trình cao cấp và được áp dụng cho việc lập trình đa năng. Loại ngôn ngữ này thường được sử dụng cho việc lập trình đa năng. Vì thế, loại ngôn ngữ này được sử dụng để kiểm tra một số như số nguyên tố, số chính phương, số hoàn hảo.
Mô tả cách kiểm tra số chính phương bằng python
Bắt đầu từ việc người thực hiện nhập số cần xác định vào và thay bằng 1 tên cụ thể. Đối với phương trình python thì người thực hiện sẽ không cần phải khai báo bằng các dữ liệu như 1 số ngôn ngữ lập trình khác. Cách thực hiện như sau:
Trên đây là một số tổng hợp nhằm giúp bạn đọc hiểu rõ số chính phương là gì và những tính chất đặc trưng của loại số này. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn áp dụng tốt vào bài tập thực tế. Nếu còn bất kỳ vấn đề gì thắc mắc, hãy để lại bình luận dưới đây để được chúng tôi hoặc bạn đọc giải đáp giúp bạn nhé!
Xem thêm:
- Tổng hợp bảng công thức nguyên hàm chi tiết và đầy đủ nhất
- Liên kết cộng hóa trị là gì? So sánh liên kết cộng hóa trị & liên kết ion
- Bảng hóa trị hóa học & mẹo học thuộc bảng hóa trị nhanh nhất
- Cấp số cộng cấp số nhân là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập
- Số nguyên tố là gì? Những khái niệm liên quan đến số nguyên tố
